初めてGmailアプリに大学アカウントを追加する場合は、多要素認証を求められます。事前にスマートフォン用アプリ「Microsoft Authenticator」をインストールし、大学アカウントと連携する必要があります。多要素認証については下記の参考リンクをご覧ください。

（参考リンク/学内限定）多要素認証（Multi-Factor Authentication）

また、iPhoneの場合、Safariなど他のアプリで別の大学アカウントにサインインしていると、Gmailアプリにサインイン済の大学アカウントが追加される現象を確認しています。例えば、大学院へ進学した場合、Gmailアプリから学部アカウントを削除し、大学院アカウントを追加しても、学部アカウントが自動的に復活するケースがあります。この場合、Safariなど他のアプリで学部アカウントからサインアウトすると解決されるようですのでお試しください。

（参考リンク/学内限定）Gmailアプリの利用方法 - ヘルプ